✯Học sinh 24h✯
học thầy không tày học bạn
học bạn hãy đến hocsinh24h
chúc mừng chiến thắng AFF CUP 2018, x10 điểm thành tích nhận được của các ttv cho đến hết ngày 20/12/2018
Top posting users this week
Top posting users this month
2 Số bài - 50%
1 Bài gửi - 25%
1 Bài gửi - 25%
Top posters
595 Số bài - 29%
BBN (274)
274 Số bài - 14%
233 Số bài - 12%
198 Số bài - 10%
mr.panda (147)
147 Số bài - 7%
145 Số bài - 7%
Tam Pham (113)
113 Số bài - 6%
Linh2004 (106)
106 Số bài - 5%
QUANTRI (105)
105 Số bài - 5%
Nam Tran (101)
101 Số bài - 5%
Bạn bè của hocsinh24h

Share
avatar
mr.panda
lớp trưởng
lớp trưởng
Tổng số like : 33
Tiềm Năng Tiềm Năng : 9326
Join date : 22/08/2016
Age : 18
04042017
Cho hàm số:

f(x) = ax2 – 2(a + 1)x + a + 2 ( a ≠ 0)

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) = 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của S và P theo a.

Trả lời:

Ta có:

f(x) = ax2 – 2(a + 1)x + a + 2 = (x – 1)(ax – a- 2) nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực là:

x = 1,
x
=
a
+
2
a
x=a+2a

Theo định lí Vi-et, tổng và tích của các nghiệm đó là:


S
=
2
a
+
2
a
,
P
=
a
+
2
a
S=2a+2a,P=a+2a

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
S
=
2
a
+
2
a
=
2
+
2
a
S=2a+2a=2+2a

- Tập xác định : (-∞, 0)∪ (0, +∞)

- Sự biến thiên:
S

=

2
a
2
<
0
,

a

(


,
0
)

(
0
,
+

)
S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞) nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-∞, 0) và (0, +∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

lim
a

+


S
=
lim
a

+


(
2
+
2
a
)
=
2
lim
a




S
=
lim
a




(
2
+
2
a
)
=
2
lima→+∞⁡S=lima→+∞⁡(2+2a)=2lima→−∞⁡S=lima→−∞⁡(2+2a)=2

Vậy S = 2 là tiệm cận ngang

- Giới hạn vô cực và tiệm cận đứng:

lim
a

0
+

S
=
lim
a

0
+

(
2
+
2
a
)
=
+

lim
a

0


S
=
lim
a

0


(
2
+
2
a
)
=


lima→0+⁡S=lima→0+⁡(2+2a)=+∞lima→0−⁡S=lima→0−⁡(2+2a)=−∞

Vậy a = 0 là tiệm cận đứng.

- Bảng biến thiên:



Đồ thị hàm số:



Đồ thị không cắt trục tung, cắt trục hoành tại a = -1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
P
=
a
+
2
a
=
1
+
2
a
P=a+2a=1+2a



Tập xác định: D = R\{0}


S

=

2
a
2
<
0
,

a

D
S′=−2a2<0,∀a∈D

lim
a

0


S
=


lima→0−⁡S=−∞⇒ Tiệm cận đứng: a = 0

lim
a

±


S
=
1
lima→±∞⁡S=1⇒ Tiệm cận ngang: S = 1



Đồ thị hàm số:



Ngoài ra: đồ thị hàm số
P
=
a
+
2
a
=
1
+
2
a
P=a+2a=1+2a có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị
S
=
2
a
+
2
a
=
2
+
2
a
S=2a+2a=2+2a dọc theo trục tung xuống phía dưới 1 đơn vị.



Share this post on:diggdeliciousredditstumbleuponslashdotyahoogooglelive

Comments

No Comment.

Permissions in this forum:
Bạn được quyền trả lời bài viết