Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ i

7. Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: .
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Hướng dẫn giải.
a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương (1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).
Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi   ⊥ .
Ta có (1+t ; 1 + 2t ; t) nên:
 ⊥   ⇔  = 0.
                   ⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0
                   ⇔ 6t + 3 = 0   ⇔ t =  .
                   ⇔ .
b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆  thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.
Gọi A'(x ; y ; z) ta có:
  => x = 2; y = 0; z = -1.
Vậy A'(2 ; 0 ; -1).

cái này trên loigiaihay.com nè

ukm lên đó tìm